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第136章几何发布后续(第1页)

在心中暗暗感慨了一番,姜子淳收起心思,开始继续看书。

看完了前面的定义部分,接下来则是五条公设:

1、两点可作一条直线,也只可以作一条直线。

2、直线可以向两端无限延伸。

3、以定点为圆心,定长线段为半径可以作圆。

4、凡直角都相等。

5、同平面内一直线与两条直线相交,若在同侧的两内角之和小于两直角,则这两条直线无限延长之后在该侧相交。

完了之后是五条在几何上可以轻易得出的公理:

1、等于同量的量也彼此相等。

2、等量加等量,其和相等。

3、等量减等量,其差相等。

4、彼此重合的东西彼此相等。

5、整体大于部分。

公理完了就是命题。

读到最后这一部分的时候,尽管姜子淳早都已经有了心理准备,但是当她看到第一个命题的证明部分,还是有那么一丢丢无语。

她脱口而出:“这还需要证?而且居然还能这么证?”

只见命题一写道:一条直线不可能一部分在平面内,而另外一部分在平面外。至少有两个点在平面内

“假设可以,那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论,所以假设自然错误,从而证明原命题正确?

这个,好像也都道理啊!

嗯大师将这种方法称为反证法。倒也贴切!”

命题二:两条相交直线,在一个平面内,那么它们所构成的三角形也在同一个平面。

命题三讨论的是圆相交的问题。

直到命题四,才是原来几何原本的第一个命题,即:已知一条线段,可作一个等边三角形。

这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理,所以调整了内容的顺序,也增加了一些命题。

他参考的是希尔伯特的几何基础。

至于为什么不上这本几何基础?

主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者,或者说高估了大众的智商和知识水平,里面很多证明都是“证明:略”的程度。

路明远也实在不好把这本书弄出来。

而几何原本就非常适合作为初学教材。并且这点也是实践认证过的。

上一世的时候,这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。

甚至直到路明远来到这个世界的时候,初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。

也因此,人们把属于几何原本内容的几何学叫做欧几里得几何学,或者简称为欧氏几何。

当然,因为成书过于久远、时代所限的缘故,后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方,比如第一个命题。

不过对此,路明远也都进行了相应的改正。争取能更完善一些。

在姜子淳沉迷于几何书中那严密的逻辑推演中的时候,无独有偶,世界上所有有条件的人都做出了同样的选择。

不论他们是何身份?

我在大元有亩地  重生:开局借了校花700万!  从碧蓝之海开始的mygo  阁下很强,但我的画风在你之上!  记清欢  表白你不愿意,我追别人你哭什么  宿主今天又被迫营业  在修仙界当救世主  青灯不归江湖客  邪祟修仙,从药铺学徒开始  都市:我救世主身份被重生者曝光  诸天无限从特殊契约者开始  我有一颗世界种子  刘天仙求我别作,夫债妻偿很累  枪火,朋克与死灵大师  末日重生:我选择拯救世界  杀生就能变强,我无敌了!  紫海之外  我真的只是一个中医  我有一个武学加载器  

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