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和向左逐列逐排填。这么做的时候,孩子们会发现以前没有注意到的新的规律,比如做数字9这一列的时候,每往上挪一个格,得数的个位数就增加1,等等。(4)做一个排和列的数字随机排列的表格,看填完需要多少时间。(这会比较难。)
即使是上面提到的练习和方法,或许也并不是必须的。让孩子们认识乘法表的最好办法是让他们发现数字间的关系,以及所产生的规律。这样,会乘以2、乘以3的孩子便会算出表上的几乎所有乘积。为什么要浪费时间去记忆你知道自己可以很快算出来的东西呢?不管怎么样,孩子们自己反复算了好几次算出来的某个乘积,下一次再遇到的时候便有可能会想起来。
不过,就像我提到过的,许多人发现乘法表学起来其实很简便。几年前我在教数学的时候曾经尝试过不同的方法,想把学这个乘法表的过程变得引人入胜一些。当学习变成让人兴奋和激动的事情时,孩子们能学得更好。以下是我当时写下的笔记。
算术练习的缺点在于它们要么让孩子觉得闷,要么让孩子觉得害怕。结果是孩子们要么什么也学不进去,要么学过后也很快就忘了。
我曾经教过几个三年级的学生,他们对于数字一向表现得很聪颖,但就是掌握不好乘法表,这让校方急得不行。有一天我突然想到,在记电话号码时我们更多地是通过听觉而不是视觉记忆的,因此传统的口头重复念诵的办法或许能对孩子记忆乘法表有用,只要我把它们念得更琅琅上口一些。而且这个小点子可能会让孩子们顾不上焦虑,而把全部注意力集中在记忆上。
过了一阵子,我又找到了一个行之有效的办法。我在黑板上写从6~9的这几个数字的所有乘积,如下所示:
6 7 8 9
636424854
742495663
848566472
954637281
孩子们用这个表格练习了一气,弄明白6这一排和7这一列相交的地方应该填上6和7的乘积。我之所以用从6~9的乘积是因为这部分的乘法表是孩子们认为“最难”因而老也记不住的部分。
我已经把乘积填入了,像上表显示的那样。我两只手各执了一只教鞭。我向孩子们解释说,如果我用一只教鞭指着左栏中的7,另一只指着右上方的9,他们就要说“七九六十三”,其他的也如此进行下去。我们开始了。当我挪动教鞭的时候,通过他们回答时语调的迟缓可以感觉到他们在表上搜索着乘积。但逐渐地他们变得自信起来,开始回答得越来越快,也不用费劲地找乘积了,也许他们已经知道上哪儿找了。
这时我突然有了一个主意,我把上述游戏做了个小改动以使其更好玩。我把一个乘积擦去。所有的孩子都欢呼起来。我马上问他们这个乘积是什么,之后就频繁地回来复习,这样它便牢牢地印在了孩子们的脑海里。孩子们发现他们居然不看着这个乘积也能回答出,真是惊喜交加。他们到底是怎么记住的,是通过记忆自己念乘积时的声音,还是通过它们在黑板上的样子,我不得而知,也不想问。或许不问最好。如果他们不得不去思索是“怎么”记住的,这可能会让他们的记忆从潜意识中被剥离,记忆活动便随之停止了。
慢慢地,我擦掉了越来越多的乘积,先是数字6那一排,然后是其他的。随着空白越来越多,孩子们变得越来越兴奋,因为他们惊奇地发现,他们真的可以不看着答案也能回答得出,他们的确已经记住了。
有时候,没有一个孩子能记得起来某个空格里的乘积。这时我什么也不说,只是把乘积填回去。孩子们更兴奋了,大叫着“我就知道是它”。直到表格里只剩下2~3个乘积时,孩子们开始把这个练习变成一个比赛,看谁能在卡壳之前把所有的乘积都擦掉。有时我问到一个谁也不知道的乘积,拿粉笔假装要往黑板上写,但是我的手还没碰到黑板,孩子们中就有人喊出了正确答案,于是所有孩子都赶紧冲我喊着说:“你不能写,你不能写!” 我表示同意,因为这的确公平合理。很快地,所有的格子都空了,孩子们终于赢得了这场胜利。
我当时的笔记到此为止,我猜想那大概是因为乘法表已经不再是让大家头疼的问题了。如果有谁觉得这个乘法表游戏效果不错,可以再增加其数字项,比如11和12,甚至更多。
第二章 在家里学数学大数字相乘
我们做多位数乘法时,比如24×57,或是132×853,可以把大数字分解成简单的小数字。比如8可以分解为3和5,2×8就等于2×3加上2×5。可以写成这样的等式:
2×8=(2×3)+(2×5)
不过不少人会搞不懂为什么是这样。或许他们还会看到下列这个算式:
3×14=(3×10)+(3×4)
=30+12
=42
但他们还是无法相信这个算法适用于所有数字。
一些算术课本在回答“为什么上述等式成立”这个问题时,会解释说“乘法可以分配成加法来计算”。对大多数人来说,这个说法并没有让他们明白多少。本来这也不是什么解释,只是把事实换了种方法说出来而已。
让我们换种方式想,上面的算式只是自然事实的一种体现,并不需要什么解释,这样或许倒容易理解一些。“为什么会这样?”这种问法还不如直接问为什么7可以分解为3和4。之所以这样是因为本来就是这样。这个事实后面并没有隐藏着什么更深奥的道理。
好了,现在回到刚刚说过的乘法算式,我们看到了一个已经成立的,也必将永远成立的事实。可以这样想,如果我们按照食谱构成把一份菜肴分量加倍,就意味着要把食谱中要求的任一成分的分量加倍。如果食谱要求两个鸡蛋,我们把它加倍,就变成四个鸡蛋。如果食谱上是一杯面粉,我们想加倍,就要把它变成两杯面粉。即使是害怕数字和算术的人也能明白并确信这个道理。
那么我们也能明白,如果7可以变成3和4,那么两个7就变成两组3和4:
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