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两人对视一眼,表情微妙。
“你有思路吗?”楚龙问。
“有一点。”宋河道,“你呢?”
“也有一点。”
“要不……一起试试?”
“上白板!”楚龙当即决定。
宋河和楚龙同时起身,手里抓着一把写满的打草纸,一路小跑穿过整个礼堂,跑到最前面的讲台上。
楚龙从后台拖出了全部的五块大白板,一字排开摆在台上。
宋河找了块抹布,快速将白板上的字全都擦干净。
“我写你写?”宋河问。
“我先吧。”楚龙回头,望向呆滞的仇灵珊,“珊珊你也来看看。”
楚龙从白板底部找到一支半残的马克笔,举起胳膊在白板上快速板书,急速写下一大串证明过程。
“我的思路是这样,群G1对于子群N1的每个陪集都是一个等价类,通过陪集实现元素分类,把G1的元素映射到这里……”楚龙嘴皮子飞快地讲述起来。
宋河抱着胳膊在一旁观看,眉头紧锁,片刻后插话。
“有没有考虑过把具有相同性质的子群商掉?这样用N2陪集是不是能代表性质相同的全体元素?”
“我试过了,但解下来会出现问题,如果你只考虑分类,后面用到的同态基本定理……”楚龙继续板书。
宋河直摇头,“老楚你误入歧途了,其实用很简单的数形结合就能把这里理清。”
宋河走上前两步,接过楚龙手中的马克笔,在另一块白板上快速作图,一边标注图像一边讲解。
“我把这里的陪集们看成某个取定子群的复制,就像DNA分裂一样。”
“母链的子群成为一个正规子群,陪集分解就能做成性质好许多的商群,毕竟我们的目的就是分解大群,对吧?”
“所以你刚刚写的这一步到这一步,其实可以简略掉。”宋河画了个大圈,“这里我讲的对吗?有没有问题?”
楚龙沉吟片刻,认真点点头,“你的办法更快一些,但往后该怎么办?”
“珊珊,你觉得有问题吗?没问题我们就往下走。”
宋河回头,询问台下的仇灵珊。
仇灵珊傻呆呆地站着,张口结舌。
她脸上的表情,犹如灵山上偷吃灯油的黄鼠狼被如来佛拿住,劈头盖脸讲了一大堆晦涩经文,再逼问听懂没有?悟道没有?
楚龙也回头望着她,投来征询意见的目光。
“我……嗯……我没跟上。”仇灵珊尴尬,“猜想题我直接没看,感觉不是我会做的。”
“快点看看!”宋河催促,皱眉批评道,“仇灵珊同志!咱们是竞赛生,精锐中的精锐,怎能知难而退?给你两分钟看题,三分钟理解我们俩刚刚讲的这些,快!”
楚龙把试卷递过去,仇灵珊慌忙读题,急得满头冒汗。
宋河和楚龙不吭声,默默盯着白板上的公式和图案,继续沉思。
仇灵珊看完了题目,又仰着脖子看白板,很快又一副手足无措的神态。
楚龙叹了口气,“我再给你从头讲一遍,这次跟上。”
仇灵珊爬上台,深吸一口气,准备接受知识的灌输。
楚龙开讲,以二倍速从头到尾过了一遍,随后并未停下,而是继续往下讲,刚刚的沉思时间他又想到了两条路径,分别写在白板上,给两个战友考虑。
“第二条路走不通。”宋河一眼扫过去,笃定道。
“为何?”楚龙皱眉。
“如果把数0也算作自然数,把peano公理的元素e具体规定为0,定义这一步的加法乘法和大小关系都要调整。”宋河说,“《初等数论》里提了一嘴,《代数学引论》最前面也讲过。”
楚龙似乎想起了什么,一拍脑门,“对对,我忘了。”
“第一条路也走不通吧。”仇灵珊吃力地跟上,抒发见解,“你看题干里群C是未知量……”
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